2005-重庆卷文-01 单-圆关于点的对称

本题导读

本题考查圆关于点对称的方程求法。

📌【题干】

Question

（2005年重庆卷(文)） 圆 $(x+2{)}^2+y^2=5$ 关于原点 $(0,0)$ 对称的圆的方程为()

A. $(x-2{)}^2+y^2=5$　　　　　　　　　　　　　　　　B. $x^2+(y-2{)}^2=5$

C. $(x+2{)}^2+(y+2{)}^2=5$　　　　　　　　　　　　　　D. $x^2+(y+2{)}^2=5$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 圆心 $(-2,0)$ 关于原点对称得 $(2,0)$。
2. 半径不变，写方程。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

圆 $(x+2{)}^2+y^2=5$ 的圆心为 $(-2,0)$，半径 $\sqrt{5}$．关于原点对称的圆半径不变，圆心为 $(2,0)$，方程为 $(x-2{)}^2+y^2=5$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆关于点的对称

核心方法：圆心 $(-2,0)$ 关于原点对称得 $(2,0)$，半径不变

避坑指南：关于原点对称 $(x,y)\to (-x,-y)$，圆心变号、半径不变——别把半径也平方变化

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 2 圆的方程

结论推广：圆心 $(-2,0)\to (2,0)$，方程 $(x-2{)}^2+y^2=5$

方法推广：关于原点对称即圆心对称、半径不变；关于坐标轴对称只变对应坐标

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 2006-全国卷II文-04 单-关于原点对称求解析式
• 2007-上海卷文-13 单-圆关于直线对称
• 2008-重庆文-15 填-圆心在对称轴上