2005-福建卷文-06 单-指数函数的图象与参数

本题导读

本题考查指数函数的图象特征，以及由图象信息确定参数符号。

📌【题干】

Question

（2005年福建卷(文)） 若函数 $f(x)=a^{x-b}$ 的图象如图，其中 $a$、$b$ 为常数，则下列结论正确的是() （图象见配图）

A. $a>1$，$b<0$　　B. $a>1$，$b>0$　　C. $0<a<1$，$b>0$　　D. $0<a<1$，$b<0$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 递减 $\Rightarrow 0<a<1$。
2. $f(b)=a^0=1$，即图象与 $y=1$ 交点的横坐标为 $b$。
3. 由图看该交点位置。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

图象从左向右递减，所以 $0<a<1$．又 $f(b)=a^{b-b}=1$，即图象与直线 $y=1$ 的交点横坐标就是 $b$，由图可见该交点在 $y$ 轴左侧，故 $b<0$．因此选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数的图象与参数

核心方法：递减定 $0<a<1$，由 $f(b)=1$ 的交点位置定 $b$ 的符号

避坑指南：把图象与 $y=1$ 的交点横坐标当成 $0$ 就会选 C——指数含 $b$ 时是 $x=b$ 处过 $y=1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 1 指数函数

结论推广：$y=a^{x-b}$ 可由 $y=a^x$ 右移 $b$ 个单位得到，图象恒过 $(b,1)$

方法推广：指数型 $a^{x-b}$ 恒过 $(b,1)$、对数型 ${\log }_a(x-b)$ 恒过 $(b+1,0)$，“平移后定点”是识图钥匙

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷II理-06 单-函数图象的对称变换
• 1987-全国卷理-06 单-三角函数的图象变换
• 2018-全国卷III文-07 单-图象变换