2005-山东卷文-01 单-等差数列基本量

本题导读

本题考查等差数列的通项公式，以及基本量的方程求解。

📌【题干】

Question

（2005年山东卷(文)） $\{a_n\}$ 是首项 $a_1=1$，公差 $d=3$ 的等差数列，如果 $a_n=2005$，则序号 $n$ 等于()

A. $667$　　　　　　B. $668$　　　　　　C. $669$　　　　　　D. $670$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 写通项 $a_n=a_1+(n-1)d=3n-2$。
2. 令 $3n-2=2005$ 解 $n$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由等差数列通项公式，$a_n=a_1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2$．由 $a_n=2005$ 得 $3n-2=2005$，所以 $n=669$，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列基本量

核心方法：通项公式 $3n-2=2005$ 直解

避坑指南：等差通项 $a_n=a_1+(n-1)d$ 中是 $n-1$ 不是 $n$；解出 $n$ 后代回验证

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 5 数列

结论推广：等差数列通项 $a_n=a_1+(n-1)d$；本题 $a_n=3n-2$

方法推广：已知 $a_n$、$a_1$、$d$ 三个量中任意三个可解第四个——基本量思想贯穿数列大题

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1979-全国理-01 解-等差中项判定
• 2020-新课标II文-14 填-等差数列
• 2018-全国卷III文-17 解-等比数列