2005-北京卷文-09 填-抛物线准线与焦点

本题导读

本题考查抛物线的标准方程、焦点与准线。

📌【题干】

Question

（2005年北京卷(文)） 抛物线 $y^2=4x$ 的准线方程是$\underline{}$，焦点坐标是$\underline{}$．

🔍【思路分析】

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1. 对比 $y^2=2px$ 得 $2p=4$，$p=2$。
2. 焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0)$，准线 $x=-\frac{p}{2}=-1$。

✅【答案】

Success

$x=-1，(1,0)$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线的标准方程为 $y^2=2px$．与 $y^2=4x$ 比较得 $2p=4$，即 $p=2$，所以焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0)$，准线方程为 $x=-\frac{p}{2}=-1$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线准线与焦点

核心方法：标准方程对比定参数，焦点准线成对写

避坑指南：$y^2=4x$ 对比 $y^2=2px$ 得 $p=2$，焦点 $(1,0)$、准线 $x=-1$；两空一正一负，别都写成 $1$ 或丢负号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线标准方程与几何性质（人教 A 版选择性必修一）

结论推广：$y^2=2px$（$p>0$）焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$、准线 $x=-\frac{p}{2}$

方法推广：标准方程对比法是圆锥曲线基本量求解的通法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II理-09 单-抛物线
• 2018-全国卷I理-08 单-抛物线焦点