2004-上海卷文-02 填-抛物线焦点坐标

本题导读

本题考查抛物线的焦点与准线。

📌【题干】

Question

（2004年上海卷(文)） 设抛物线的顶点坐标为 $(2,0)$，准线方程为 $x=-1$，则它的焦点坐标为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 顶点到准线的距离 $|2-(-1)|=3$。
2. 开口背向准线（向右）。
3. 焦点 $(2+3,0)=(5,0)$。

✅【答案】

Success

$(5,0)$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线的顶点为 $(2,0)$，准线为 $x=-1$，顶点到准线的距离为 $3$.抛物线的开口背向准线（向右），焦点与顶点的距离等于顶点到准线的距离 $3$，且在准线的异侧，故焦点坐标为 $(5,0)$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：抛物线焦点坐标
2. 核心方法：顶点到准线距离 $|2-(-1)|=3$ 即焦参数 $p=3$，焦点在准线异侧，焦点 $(2+3,0)=(5,0)$
3. 避坑指南：抛物线开口背向准线：准线 $x=-1$ 在左，开口向右，焦点 $x$ 坐标 $=$ 顶点横坐标加距离 $3$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于抛物线的几何定义，教材”圆锥曲线”
2. 结论推广: 一般化：顶点是准线与焦点连线中点，焦参数 $p=$ 顶点到准线距离；由开口方向定焦点位置，再用距离 $p$ 写坐标

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2010-安徽卷文-12 填-抛物线的焦点
• 2005-北京卷文-09 填-抛物线准线与焦点
• 2006-浙江文-03 单-抛物线准线方程