2001-上海文-05 填-抛物线焦点坐标

本题导读

本题考查抛物线的标准方程，以及焦点坐标的确定。

📌【题干】

Question

（2001年上海卷(文)） 抛物线 $x^2-4y-3=0$ 的焦点坐标为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化为标准式 $x^2=4\left(y+\frac{3}{4}\right)$。
2. 由顶点与焦准距定焦点。

✅【答案】

Success

$\left(0,\frac{1}{4}\right)$

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-4y-3=0$ 得 $x^2=4\left(y+\frac{3}{4}\right)$．与标准式 $x^2=2py$ 对比，焦准距 $p=2$，且抛物线顶点为 $\left(0,-\frac{3}{4}\right)$，开口向上，故焦点在顶点上方 $\frac{p}{2}=1$ 处，即 $\left(0,-\frac{3}{4}+1\right)=\left(0,\frac{1}{4}\right)$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线焦点坐标

核心方法：$x^2-4y-3=0$ 即 $x^2=4\left(y+\frac{3}{4}\right)$，顶点 $\left(0,-\frac{3}{4}\right)$，焦准距 $p=2$，焦点 $\left(0,\frac{1}{4}\right)$

避坑指南：化为标准式定焦点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材抛物线的标准方程

结论推广：一般地，$x^2=2py$ 的焦点为 $\left(0,\frac{p}{2}\right)$

方法推广：化标准式定焦点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2002-上海卷文-08 填-抛物线焦点坐标
• 2004-上海卷文-02 填-抛物线焦点坐标
• 2010-安徽卷文-12 填-抛物线的焦点