2005-北京卷文-02 单-指数函数图象平移

本题导读

本题考查指数函数的图象与图象的平移变换。

📌【题干】

Question

（2005年北京卷(文)） 为了得到函数 $y=2^{x-3}-1$ 的图象，只需把函数 $y=2^x$ 的图象上所有的点()

A. 向右平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度

B. 向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度

C. 向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度

D. 向左平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度

🔍【思路分析】

破题导航

1. $x$ 换成 $x-3$：图象向右平移 $3$ 个单位。
2. 再减 $1$：图象向下平移 $1$ 个单位。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

将 $y=2^x$ 中的 $x$ 换成 $x-3$，所得图象向右平移 $3$ 个单位长度；再减去 $1$，所得图象向下平移 $1$ 个单位长度． 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数图象平移

核心方法：左加右减平移 x，上加下减平移 y

避坑指南：$y=2^{x-3}-1$ 由 $y=2^x$ 右移 $3$ 再下移 $1$；$x$ 上”左加右减”与 $y$ 上”上加下减”方向易混

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材函数图象变换（人教 A 版必修一）

结论推广：$f(x-a)+b$（$a>0$）由 $f(x)$ 先右移 $a$ 再上移 $b$；复合平移与顺序无关

方法推广：图象平移口诀”左加右减、上加下减”，对 $x$ 与 $y$ 分开处理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2018-全国卷II文-09 单-异面直线角
• 2004-全国卷III理-02 单-正弦函数