2004-全国卷IV文-05 单-指数图象平移

本题导读

本题考查指数函数的图象平移变换。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷IV(文)） 为了得到函数 $y=3\times {\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 的图象，可以把函数 $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 的图象()

A. 向左平移 $3$ 个单位长度　　　　　　B. 向右平移 $3$ 个单位长度

C. 向左平移 $1$ 个单位长度　　　　　　D. 向右平移 $1$ 个单位长度

🔍【思路分析】

破题导航

1. $3={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$。
2. $3\times {\left(\frac{1}{3}\right)}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}$。
3. 即 $f(x-1)$，向右平移 $1$ 个单位。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

设 $f(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$，则 $3f(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}{\left(\frac{1}{3}\right)}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}=f(x-1)$.$y=f(x-1)$ 的图象由 $y=f(x)$ 的图象向右平移 $1$ 个单位得到，选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：指数图象平移
2. 核心方法：$3\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}$，即 $f(x-1)$，向右平移 $1$ 个单位
3. 避坑指南：$3={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$，故 $3\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}$；是”向右平移 $1$“不是”平移 $3$”

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于指数函数的图象变换，教材”函数的图象”
2. 结论推广: 一般化：$c\cdot a^x=a^{x+{\log }_{a}c}$，是水平平移；倍数化为指数的加减，再定平移方向与单位数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2005-北京卷文-02 单-指数函数图象平移
• 2004-全国卷II文-07 单-指数函数图象对称
• 2007-四川文-02 单-对数指数图象判断