2004-天津文-13 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样，以及样本容量的计算。

📌【题干】

Question

（2004年天津卷(文)） 某工厂生产 $A,B,C$ 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 $2:3:5$，现用分层抽样方法抽出一个容量为 $n$ 的样本，样本中 $A$ 种型号产品有 $16$ 件.那么此样本的容量 $n=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A$ 占总量的 $\frac{2}{2+3+5}=\frac{1}{5}$。
2. 样本中 $A$ 有 $16$ 件。
3. $n=\frac{16}{1/5}=80$。

✅【答案】

Success

$80$

✍【详细解析】

Abstract

$A,B,C$ 三种产品数量之比为 $2:3:5$，故 $A$ 种产品占总量的 $\frac{2}{2+3+5}=\frac{1}{5}$.分层抽样时各层抽取数与层内个体数成比例，样本中 $A$ 种有 $16$ 件，故 $16=\frac{1}{5}n$，样本容量 $n=80$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样
2. 核心方法：$A:B:C=2:3:5$，$A$ 占 $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；样本中 $A$ 有 $16$ 件，$n=16\times 5=80$
3. 避坑指南：分层抽样比例：$A$ 占总体的 $\frac{2}{2+3+5}=\frac{1}{5}$，$n=\frac{16}{1/5}=80$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于分层抽样，教材”统计”
2. 结论推广: 一般化：分层抽样各层抽取数与层内个体数成比例；由数量比求 $A$ 占比，再反解样本容量

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2010-重庆卷文-05 单-分层抽样样本容量
• 2006-湖北文-17 解-分层抽样比例人数
• 2008-天津文-11 填-分层抽样计算