2004-天津文-03 单-充分必要条件的判断

本题导读

本题考查充分条件与必要条件的判断。

📌【题干】

Question

（2004年天津卷(文)） 对任意实数 $a,b,c$，在下列命题中，真命题是()

A. "$ac>bc$"是"$a>b$"的必要条件　　　B. "$ac=bc$"是"$a=b$"的必要条件

C. "$ac>bc$"是"$a>b$"的充分条件　　　D. "$ac=bc$"是"$a=b$"的充分条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a=b\Rightarrow ac=bc$ 恒成立。
2. 反之 $c=0$ 时 $ac=bc$ 不推 $a=b$。
3. 故 $ac=bc$ 是 $a=b$ 的必要不充分条件。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

若 $a=b$，则必有 $ac=bc$，故"$ac=bc$"是"$a=b$"的必要条件，B 正确。反之，当 $c=0$ 时，$ac=bc=0$ 成立而 $a=b$ 未必成立，故"$ac=bc$"不是"$a=b$"的充分条件。又 $ac>bc$ 当 $c<0$ 时与 $a>b$ 反向，故 A、C、D 均不成立，选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分必要条件的判断
2. 核心方法："$ac=bc$"是"$a=b$"的必要条件：$a=b\Rightarrow ac=bc$ 成立；反之 $c=0$ 时 $ac=bc$ 不推 $a=b$
3. 避坑指南：充要条件看推出方向；$c=0$ 是反例，"$ac=bc\Rightarrow a=b$"不成立，故 $ac=bc$ 是 $a=b$ 的必要不充分条件

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于充分必要条件，教材”常用逻辑用语”
2. 结论推广: 一般化：$c\ne 0$ 时"$ac=bc$"与"$a=b$"不等价，前者是后者的必要不充分条件；判断推出方向，注意 $c=0$ 的反例

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2006-安徽文-04 单-充分不必要条件
• 2007-大纲Ⅰ文-09 单-充分必要条件的判定
• 2007-福建文-04 单-充分必要条件