2006-安徽文-04 单-充分不必要条件

本题导读

本题考查常用逻辑用语，以及充分条件与必要条件。

📌【题干】

Question

（2006年安徽卷(文)） "$x>3$"是"$x^2>4$"的 ()

A. 必要不充分条件　　　　　　　　　　B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 正推：$x>3$ 时 $x^2>9>4$，充分性成立。
2. 反推：$x^2>4$ 即 $x>2$ 或 $x<-2$，取 $x=-3$ 满足但 $x⩽3$。
3. 故是充分不必要条件。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

若 $x>3$，则 $x^2>9>4$，故"$x>3$"能推出"$x^2>4$"，充分性成立。 反之，$x^2>4$ 的解为 $x>2$ 或 $x<-2$，取 $x=3$ 之外的值如 $x=-3$，满足 $x^2>4$ 但不满足 $x>3$， 故"$x^2>4$"不能推出"$x>3$"，必要性不成立。 所以"$x>3$"是"$x^2>4$"的充分不必要条件，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分不必要条件

核心方法：小推大成立、大推小找反例

避坑指南：$x>3\Rightarrow x^2>4$ 成立；$x^2>4$ 时 $x<-2$ 也可能，故充分不必要；举反例定必要性

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自常用逻辑用语，充分必要条件判断

结论推广: “平方扩大范围”类：$x>3$ 是 $x^2>4$ 的充分不必要，推广到区间包含判断

方法推广: 小范围推大范围充分，反之找反例

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2008-重庆文-02 单-充分不必要条件
• 2011-湖南卷文-03 单-充分不必要条件