2004-全国卷II文-07 单-指数函数图象对称

本题导读

本题考查指数函数的图象，以及图象关于原点、坐标轴的对称变换。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷II(文)） 函数 $y=-e^x$ 的图象()

A. 与 $y=e^x$ 的图象关于 $y$ 轴对称

B. 与 $y=e^x$ 的图象关于坐标原点对称

C. 与 $y=e^{-x}$ 的图象关于 $y$ 轴对称

D. 与 $y=e^{-x}$ 的图象关于坐标原点对称

🔍【思路分析】

破题导航

1. 取 $y=e^{-x}$ 上点 $(x,e^{-x})$。
2. 关于原点对称得 $(-x,-e^{-x})$。
3. 令 $X=-x$，纵坐标为 $-e^X$，即曲线 $y=-e^x$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

曲线 $y=e^{-x}$ 上的点 $(x,e^{-x})$ 关于坐标原点对称后变为 $(-x,-e^{-x})$.令新横坐标 $X=-x$，则新纵坐标为 $-e^X$，故对称后的曲线为 $y=-e^x$，选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：指数函数图象对称
2. 核心方法：$y=-e^x$ 与 $y=e^{-x}$：$(x,e^{-x})$ 关于原点对称得 $(-x,-e^{-x})$，即曲线 $y=-e^x$
3. 避坑指南：关于原点对称 = 横纵都变号；关于 $y$ 轴对称只变横坐标——$y=-e^x$ 与 $y=e^x$ 关于 $x$ 轴对称，与 $y=e^{-x}$ 关于原点对称

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于函数图象的对称变换，教材”函数的图象”
2. 结论推广: 一般化：$y=-f(x)$ 与 $y=f(x)$ 关于 $x$ 轴对称；与 $y=f(-x)$ 关于原点对称须 $f$ 满足特定结构；对称变换用”点变换”验证：横纵坐标如何变号

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2005-北京卷文-02 单-指数函数图象平移
• 2005-福建卷文-16 填-函数图象的对称变换
• 2008-大纲Ⅱ文-04 单-奇函数图象对称