2004-全国卷I文-14 填-等比数列通项

本题导读

本题考查等比数列的通项公式。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷I(文)） 已知等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_3=3$，$a_{10}=384$，则该数列的通项 a_n=$$\underline{\quad\quad\quad}.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $q^7=\frac{a_{10}}{a_3}=128=2^7$，$q=2$。
2. 从 $a_3$ 起写：$a_n=a_3{q}^{n-3}$。

✅【答案】

Success

$3\cdot 2^{n-3}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_{10}=a_3{q}^7$ 得 $q^7=\frac{384}{3}=128=2^7$，故 $q=2$.通项 $a_n=a_3{q}^{n-3}=3\cdot 2^{n-3}$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等比数列通项
2. 核心方法：$q^7=\frac{a_{10}}{a_3}=128\Rightarrow q=2$；$a_n=a_3{q}^{n-3}=3\cdot 2^{n-3}$
3. 避坑指南：由两项求公比 $q^7=128=2^7$；通项从 $a_3$ 起写 $a_n=3\cdot 2^{n-3}$——别用 $a_1$ 起写错指数

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于等比数列的通项公式，教材”数列”等比数列基本量
2. 结论推广: 一般化：已知 $a_m,a_n$ 求通项，$q^{n-m}=\frac{a_n}{a_m}$；由任意两项求公比，再从已知项起写通项

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2006-全国卷II文-18 解-等比数列求和求通项
• 2006-全国卷I文-17 解-等比数列双解通项
• 2006-北京文-06 单-等比数列中项与积