2004-上海卷文-13 单-空间位置关系命题

本题导读

本题考查空间中线面位置关系的命题判定。

📌【题干】

Question

（2004年上海卷(文)） 在下列关于直线 $l$、$m$ 与平面 $\alpha$、$\beta$ 的命题中，真命题是()

A. 若 $l\subset \beta$ 且 $\alpha \perp \beta$，则 $l\perp \alpha$　　　　　　　　　　　B. 若 $l\perp \beta$ 且 $\alpha \parallel \beta$，则 $l\perp \alpha$

C. 若 $l\perp \beta$ 且 $\alpha \perp \beta$，则 $l\parallel \alpha$　　　　　　　　　　　D. 若 $\alpha \cap \beta =m$ 且 $l\parallel m$，则 $l\parallel \alpha$

🔍【思路分析】

破题导航

1. B：$\alpha \parallel \beta$ 法向量相同，$l\perp \beta \Rightarrow l\perp \alpha$，真。
2. A 反例：$l$ 不垂直于 $\alpha$ 也可在 $\beta$ 内。
3. C 反例：$l\subset \alpha$；D 反例：$l\subset \alpha$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

对 B，直线 $l\perp \beta$ 时，$l$ 垂直于 $\beta$ 内所有直线；又 $\alpha \parallel \beta$，两平面的法向量方向相同，故 $l\perp \alpha$，B 真。其他选项均可举反例：取 $\beta :z=0$、$\alpha :y=0$（两平面垂直），取直线 $l:y=1,z=0$，它在 $\beta$ 内但不垂直于 $\alpha$，故 A 错；取 $l:x=0,y=0$，它垂直于 $\beta$ 但包含在 $\alpha$ 内，故 C 错；取交线 $m:y=z=0$ 及 $l:y=0,z=1$，虽有 $l\parallel m$，但 $l$ 包含于 $\alpha$ 而非平行于 $\alpha$，故 D 错。选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：空间位置关系命题
2. 核心方法：$\alpha \parallel \beta$ 时法向量相同，$l\perp \beta \Rightarrow l\perp \alpha$，B 真；A/C/D 各有反例（$l$ 不垂直、$l\subset \alpha$、$l\subset \alpha$）
3. 避坑指南：垂直与平行的传递判断：面面平行则垂直于其一必垂直于另一；举反例时注意直线在面内的情形

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于空间线面位置关系的判定，教材”空间点线面”
2. 结论推广: 一般化：面面平行 $\Rightarrow$ 垂直传递；其余需附加条件；逐项判断并构造反例（直线在面内是最常见反例）

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2005-天津卷文-05 单-线面垂直的充分条件
• 2007-天津文-06 单-空间位置关系命题
• 2005-北京春文-03 单-空间位置关系命题判定