2003-辽宁卷-14 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样的基本应用，核心在于按各型号产量占总产量的比例分配样本容量。先求三种型号轿车的产量之比，再按比例分配到抽样总数 46 辆上。

📌【题干】

Question

（2003年辽宁卷） 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 $1200$ 辆、$6000$ 辆和 $2000$ 辆. 为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 $46$ 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取$\underline{}$辆、$\underline{}$辆、$\underline{}$辆.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 确定分层比例：三种型号轿车产量之比为 $1200:6000:2000$，先约简为最简整数比。

2. 计算抽样比：用总抽样数 $46$ 除以比例总份数，得到每份对应的辆数。

3. 按比例分配：用各型号对应的份数乘以每份辆数，即得各型号应抽取的辆数。

✅【答案】

Success

$6$、$30$、$10$

✍【详细解析】

Abstract

三种型号轿车的产量之比为： $1200:6000:2000=6:30:10=3:15:5$ 比例总份数为 $3+15+5=23$。 总抽样数为 $46$ 辆，故每份对应的辆数为 $46÷23=2$。 于是三种型号的轿车依次应抽取： $3\times 2=6\text{ 辆},15\times 2=30\text{ 辆},5\times 2=10\text{ 辆}$ 故三种型号的轿车依次应抽取 $6$ 辆、$30$ 辆、$10$ 辆。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样的抽样比计算。
2. 核心方法：比例分配法。先求最简整数比，再按比例分配样本容量。
3. 避坑指南：

   • 切忌直接用各型号产量除以总量再乘 46，这样容易出现非整数或舍入误差；应先约简比例再按份数分配。

   • 分层抽样中，各层抽取的样本数之和必须等于总样本容量，可用来检验答案是否正确。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题属于统计抽样板块的基础填空题，直接考查分层抽样的定义与抽样比计算。

2. 结论推广: 一般地，若总体由若干层组成，各层的个体数之比为 $n_1:n_2:\cdots :n_k$，现抽取容量为 $N$ 的样本，则第 $i$ 层应抽取的个体数为 $\frac{n_i}{n_1+n_2+\cdots +n_k}\cdot N$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2004-天津文-13 填-分层抽样
• 2004-湖北文-15 填-分层抽样
• 2001-新课标卷文-14 填-分层抽样