2003-河南卷-14 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样，以及抽样比的分配。

📌【题干】

Question

（2003年河南卷） 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 $1200$ 辆，$6000$ 辆和 $2000$ 辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 $46$ 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 $\underline{}$， $\underline{}$， $\underline{}$辆.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总产量 $1200+6000+2000=9200$，抽样比 $\frac{46}{9200}=\frac{1}{200}$。
2. 各层按比例抽取。

✅【答案】

Success

$6$，$30$，$10$

✍【详细解析】

Abstract

三种型号轿车的总产量为 $9200$ 辆，抽样比为 $\frac{46}{9200}=\frac{1}{200}$.故依次抽取 $1200\times \frac{1}{200}=6$ 辆，$6000\times \frac{1}{200}=30$ 辆，$2000\times \frac{1}{200}=10$ 辆。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样
2. 核心方法：抽样比 $\frac{46}{9200}=\frac{1}{200}$，依次抽 $6,30,10$ 辆
3. 避坑指南：分层抽样按比例分配，先求抽样比

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材分层抽样
2. 结论推广: 一般地，各层按同一抽样比分配；先求抽样比再乘各层容量

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-14 填-分层抽样
• 2008-天津文-11 填-分层抽样计算
• 2011-山东卷文-13 填-分层抽样