2003-大纲文-01 单-直线关于x轴对称

本题导读

本题考查直线关于 $x$ 轴的对称变换。

📌【题干】

Question

（2003年大纲卷(文)） 直线 $y=2x$ 关于 $x$ 轴对称的直线方程为()

A. $y=-\frac{1}{2}x$　　　　　B. $y=\frac{1}{2}x$　　　　　C. $y=-2x$　　　　　D. $y=2x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 关于 $x$ 轴对称，点 $(x,y)$ 变为 $(x,-y)$。
2. 原直线 $y=2x$ 上的点对称后满足 $-y=2x$。
3. 即 $y=-2x$，选 C。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

关于 $x$ 轴对称时，点 $(x,y)$ 变为 $(x,-y)$.原直线上的点满足 $y=2x$，对称后的点满足 $-y=2x$，即 $y=-2x$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直线关于x轴对称
2. 核心方法：点 $(x,y)$ 关于 $x$ 轴对称变 $(x,-y)$，$y=2x$ 变 $-y=2x$，即 $y=-2x$
3. 避坑指南：关于 $x$ 轴对称纵坐标取反；勿把 $y=2x$ 对称成 $y=\frac{1}{2}x$（那是关于 $y=x$ 对称）

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于直线的对称变换，教材”直线与方程”
2. 结论推广: 一般化：点关于 $x$ 轴/ $y$ 轴/原点/ $y=x$ 的对称坐标公式；由对称点的坐标关系反推直线方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 2004-浙江文-06 单-曲线关于直线对称
• 2005-上海卷文-09 填-直线关于直线对称
• 2007-浙江文-04 单-直线轴对称