2005-上海卷文-09 填-直线关于直线对称

本题导读

本题考查直线关于直线 $x=1$ 的对称问题。

📌【题干】

Question

（2005年上海卷(文)） 直线 $y=\frac{1}{2}x$ 关于直线 $x=1$ 对称的直线方程是$\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 点 $(x,y)$ 关于 $x=1$ 的对称点为 $(2-x,y)$，在原直线上：$y=\frac{1}{2}(2-x)$。
2. 整理得 $x+2y-2=0$。

✅【答案】

Success

$x+2y-2=0$

✍【详细解析】

Abstract

设所求直线上任一点 $(x,y)$，它关于 $x=1$ 的对称点为 $(2-x,y)$，该点在直线 $y=\frac{1}{2}x$ 上，故 $y=\frac{1}{2}(2-x)$． 整理得 $x+2y-2=0$，即为所求对称直线的方程．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线关于直线对称

核心方法：取点代换法：$(x,y)$ 关于 $x=1$ 的对称点 $(2-x,y)$ 在原直线上

避坑指南：对称轴是竖直线 $x=1$，横坐标变换为 $2-x$，纵坐标不变，勿用点斜式硬算

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：点关于直线对称是解析几何对称体系的基础

结论推广：关于 $x=a$ 对称：$(x,y)\to (2a-x,y)$；推广到任意直线用中垂线方程组

方法推广：特殊轴用代换、一般轴用方程组，两类方法分层

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.05 对称性问题

类题演练 (Links)

• 2002-大纲理-09 单-二次函数的图象与单调性
• 2018-全国卷II理-11 单-函数奇偶性