2002-新课标文-11 单-正方体面选取计数

本题导读

本题考查排列组合，以及正方体面的位置关系。

📌【题干】

Question

（2002年新课标卷(文)） 从正方体的 $6$ 个面中选取 $3$ 个面，其中有 $2$ 个面不相邻的选法共有()

A. $8$ 种　　　　　B. $12$ 种　　　　　C. $16$ 种　　　　　D. $20$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 正方体六个面只分相邻或相对。
2. 先取一对对面，再从余下 $4$ 个面取一个。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

正方体的 $6$ 个面中，相对的面共 $3$ 对．选取 $3$ 个面且其中有 $2$ 个面不相邻：先从 $3$ 对对面中选 $1$ 对（$3$ 种），再从其余 $4$ 个面中选 $1$ 个（$4$ 种），共 $3\times 4=12$ 种，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正方体面选取计数

核心方法：六个面只分相邻或相对，先取一对对面（$3$ 种），再从余下 $4$ 个面取一个（$4$ 种），共 $3\times 4=12$ 种

避坑指南：直接按”一对对面+一面”分步，避免重复计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材排列组合

结论推广：一般地，正方体面只分相邻与相对两种关系

方法推广：按”一对对面+一面”分步

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2004-湖南文-10 单-正方体直角三角形计数
• 2004-重庆文-12 单-有孔正方体表面积
• 2005-全国卷II文-02 单-正方体截面形状判定