2002-新课标文-06 单-集合子集关系

本题导读

本题考查集合之间的关系，以及含参集合通项的比较。

📌【题干】

Question

（2002年新课标卷(文)） 设集合 $M=\left\{x\mid x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4},k\in \mathbf{Z}\right\}$，$N=\left\{x\mid x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2},k\in \mathbf{Z}\right\}$，则()

A. $M=N$　　　　　　B. $M⫋N$　　　　　　C. $M⫌N$　　　　　　D. $M\cap N=\varnothing$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $M$ 中 $x=\frac{2k+1}{4}$（奇数比 $4$），$N$ 中 $x=\frac{k+2}{4}$（整数比 $4$）。
2. 奇数集真包含于整数集。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$M$ 中 $x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2k+1}{4}$，$2k+1$（$k\in \mathbf{Z}$）取遍所有奇数；$N$ 中 $x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}=\frac{k+2}{4}$，$k+2$（$k\in \mathbf{Z}$）取遍所有整数．故 $M⫋N$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合子集关系

核心方法：$M=\left\{x\mid x=\frac{2k+1}{4}\right\}$，$N=\left\{x\mid x=\frac{k+2}{4}\right\}$，$2k+1$ 仅奇数、$k+2$ 取遍整数，故 $M⫋N$

避坑指南：两集合通项化同分母，比较 $k$ 的取值集合

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的关系

结论推广：一般地，含参集合用通项形式比较 $k$ 的取值集合

方法推广：通项化同分母，比较奇偶性

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2005-北京卷文-01 单-集合真子集判定
• 2004-上海卷文-19 解-定义域与子集
• 2005-天津卷文-01 单-集合真子集个数