2002-新课标文-03 单-绝对值不等式解集

本题导读

本题考查含绝对值的不等式，以及一元二次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2002年新课标卷(文)） 不等式 $(1+x)(1-|x|)>0$ 的解集是()

A. $\{x\mid 0\le x<1\}$　　B. $\{x\mid x<0\text{ 且 }x\ne -1\}$　　

C. $\{x\mid -1<x<1\}$　　D. $\{x\mid x<1\text{ 且 }x\ne -1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $x\ge 0$ 时 $(1+x)(1-x)>0$ 得 $0\le x<1$。
2. $x<0$ 时 $(1+x{)}^2>0$ 得 $x<0$ 且 $x\ne -1$，取并集。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

当 $x\ge 0$ 时，不等式化为 $(1+x)(1-x)>0$，解得 $0\le x<1$；当 $x<0$ 时，不等式化为 $(1+x)(1+x)=(1+x{)}^2>0$，解得 $x<0$ 且 $x\ne -1$．取并集得 $\{x\mid x<1\text{ 且 }x\ne -1\}$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值不等式解集

核心方法：$x\ge 0$ 时 $(1+x)(1-x)>0$ 得 $0\le x<1$；$x<0$ 时 $(1+x{)}^2>0$ 得 $x<0$ 且 $x\ne -1$，并集为 $\{x\mid x<1\text{ 且 }x\ne -1\}$

避坑指南：按 $x$ 的正负分类去掉绝对值，注意 $x=-1$ 处为零

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材绝对值不等式

结论推广：一般地，含绝对值的乘积型不等式按零点分段讨论

方法推广：分段去绝对值取并集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷III文-09 单-绝对值不等式解集
• 2005-重庆卷文-05 单-对数与绝对值不等式组
• 2008-上海卷文-01 填-绝对值不等式