2004-全国卷III文-09 单-绝对值不等式解集

本题导读

本题考查绝对值不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷III(文)） 不等式 $1<|x+1|<3$ 的解集为()

A. $(0,2)$　　B. $(-2,0)\cup (2,4)$　　C. $(-4,0)$　　D. $(-4,-2)\cup (0,2)$

🔍【思路分析】

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1. $|x+1|>1$ 得 $x<-2$ 或 $x>0$。
2. $|x+1|<3$ 得 $-4<x<2$。
3. 取交集 $(-4,-2)\cup (0,2)$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x+1|>1$ 得 $x+1>1$ 或 $x+1<-1$，即 $x>0$ 或 $x<-2$；由 $|x+1|<3$ 得 $-3<x+1<3$，即 $-4<x<2$.两者取交集得 $(-4,-2)\cup (0,2)$，选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：绝对值不等式解集
2. 核心方法：$1<|x+1|<3$：由 $|x+1|>1$ 得 $x<-2$ 或 $x>0$；由 $|x+1|<3$ 得 $-4<x<2$；交集 $(-4,-2)\cup (0,2)$
3. 避坑指南：拆成两个不等式分别解再取交；注意 $|x+1|<3\Rightarrow -3<x+1<3\Rightarrow -4<x<2$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于绝对值不等式，教材”不等式”
2. 结论推广: 一般化：$a<|x-h|<b$ 拆成 $|x-h|>a$ 与 $|x-h|<b$ 取交；分段解绝对值不等式，最后取交集并写区间

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.04 绝对值不等式及排序不等式

类题演练 (Links)

• 2010-江西卷文-05 单-绝对值不等式解集
• 2013-陕西卷文-15 填-绝对值不等式解集
• 2005-重庆卷文-05 单-对数与绝对值不等式组