2002-上海卷文-08 填-抛物线焦点坐标

本题导读

本题考查抛物线的焦点坐标，以及抛物线的平移。

📌【题干】

Question

（2002年上海卷(文)） 抛物线 $(y-1{)}^2=4(x-1)$ 的焦点坐标是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $y^2=4x$ 焦点 $(1,0)$，整体平移 $(1,1)$。
2. 焦点平移到 $(2,1)$。

✅【答案】

Success

$(2,1)$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $(y-1{)}^2=4(x-1)$ 可由 $y^2=4x$ 沿 $x$、$y$ 轴正方向各平移 $1$ 个单位得到．$y^2=4x$ 中 $4p=4$，$p=1$，焦点为 $(1,0)$，平移后焦点为 $(1+1,0+1)=(2,1)$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线焦点坐标

核心方法：抛物线 $(y-1{)}^2=4(x-1)$ 由 $y^2=4x$ 沿 $x$、$y$ 轴正向各平移 $1$ 单位得到，$y^2=4x$ 焦点 $(1,0)$，故平移后焦点 $(2,1)$

避坑指南：答案册标 $(0,1)$ 系错误（官方多源确认），标准式 $4p=4$ 得 $p=1$，焦点 $(1+1,1)=(2,1)$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材抛物线焦点

结论推广：一般地，顶点式抛物线 $(y-k{)}^2=4p(x-h)$ 焦点 $(h+p,k)$

方法推广：确定顶点与 $p$ 后求焦点坐标

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2004-上海卷文-02 填-抛物线焦点坐标
• 2003-大纲文-03 单-抛物线准线方程