2001-新课标理-01 单-正弦型函数的周期与振幅

本题导读

本题考查正弦型函数，以及周期与振幅的求解。

📌【题干】

Question

（2001年新课标卷(理)） 函数 $y=3\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}\right)$ 的周期，振幅依次是()

A. $4\pi$，$3$　　　　　B. $4\pi$，$-3$　　　　　C. $\pi$，$3$　　　　　D. $\pi$，$-3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 周期 $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{1/2}$。
2. 振幅为 $|A|=3$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=3\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}\right)$ 知 $\omega =\frac{1}{2}$，周期 $T=\frac{2\pi }{\omega }=4\pi$；振幅为 $|A|=3$（振幅恒为正值，$-3$ 不是振幅）．故周期、振幅依次为 $4\pi$，$3$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦型函数的周期与振幅

核心方法：$T=\frac{2\pi }{1/2}=4\pi$，$A=3$（振幅恒正）

避坑指南：周期看 $\omega$，振幅看 $|A|$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材正弦型函数

结论推广：一般地，$y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的周期为 $\frac{2\pi }{\omega }$，振幅为 $|A|$

方法推广：周期振幅读参数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2005-浙江卷文-01 单-正弦型函数的周期
• 2005-北京春文-04 单-正弦型函数周期与最值
• 2006-辽宁文-01 单-正弦型函数周期