2005-浙江卷文-01 单-正弦型函数的周期

本题导读

本题考查三角函数的周期，以及正弦型函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的周期公式。

📌【题干】

Question

（2005年浙江卷(文)） 函数 $y=\sin (2x+\frac{\pi }{6})$ 的最小正周期是()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　D. $4\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 认准 $x$ 的系数 $\omega =2$。
2. 代入 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由正弦型函数的周期公式，$T=\frac{2\pi }{|\omega |}=\frac{2\pi }{2}=\pi$，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦型函数的周期

核心方法：由 $\omega =2$ 直接代入 $T=\frac{2\pi }{\omega }$

避坑指南：相位里的 $+\frac{\pi }{6}$ 不影响周期；别把 $2x$ 整体当 $\omega$ 算成 $\frac{2\pi }{2x}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 4 三角函数图象与性质

结论推广：一般地 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的周期 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$，与 $A,\phi$ 无关

方法推广：求周期先认准 $x$ 的系数 $\omega$，复合函数则用 $T$ 的定义 $f(x+T)=f(x)$ 验证

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2010-大纲Ⅰ文-01 单-诱导公式求值
• 2005-全国卷II理-01 单-辅助角公式
• 2020-新课标II文-02 单-复数运算