2006-辽宁文-01 单-正弦型函数周期

本题导读

本题考查正弦型函数的周期。

📌【题干】

Question

（2006年辽宁卷(文)） 函数 $y=\sin \left(\frac{1}{2}x+3\right)$ 的最小正周期是()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　D. $4\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的最小正周期为 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。
2. 此处 $\omega =\frac{1}{2}$，故 $T=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由正弦型函数的最小正周期公式 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$， 这里 $\omega =\frac{1}{2}$，所以 $T=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi$． 故选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦型函数周期

核心方法：周期公式直接代入

避坑指南：$y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的周期是 $\frac{2\pi }{|\omega |}$，此处 $\omega =\frac{1}{2}$，$T=4\pi$；别把 $\omega$ 当成 $\frac{1}{2}x$ 里的 $\frac{1}{2}$ 之外的东西

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 正弦型函数周期的基本题，历年高频

结论推广: $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 周期 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$，$\omega$ 是 $x$ 的系数

方法推广: 周期问题统一看 $\omega$，与初相 $\phi$、振幅 $A$ 无关

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 2010-湖北卷文-02 单-正弦型函数的周期
• 2013-江苏卷-01 填-正弦型函数的周期性