2001-新课标卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及一元二次方程的求解。

📌【题干】

Question

（2001年新课标卷(文)） 设 $A=\{x\mid x^2-x=0\}$，$B=\{x\mid x^2+x=0\}$，则 $A\cap B$ 等于()

A. $0$　　　　　　　B. $\{0\}$　　　　　　　C. $\varnothing$　　　　　　　D. $\{-1,0,1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分别解出 $A$、$B$ 的元素。
2. 取两集合的公共元素。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$x^2-x=0$ 即 $x(x-1)=0$，故 $A=\{0,1\}$；$x^2+x=0$ 即 $x(x+1)=0$，故 $B=\{0,-1\}$．两集合的公共元素只有 $0$，故 $A\cap B=\{0\}$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集

核心方法：$A=\{x\mid x^2-x=0\}=\{0,1\}$，$B=\{x\mid x^2+x=0\}=\{0,-1\}$，故 $A\cap B=\{0\}$

避坑指南：集合写成列举式再求交，勿把 $0$ 与 $\{0\}$ 混同

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的运算

结论推广：一般地，集合交集先化列举式或区间再取公共部分

方法推广：解方程化列举式后求交

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2003-北京文-01 单-集合交集运算
• 2004-北京卷文-01 单-集合交集运算
• 2004-全国卷II文-01 单-集合交集运算