2001-大纲文-07 单-椭圆离心率

本题导读

本题考查椭圆的定义，以及离心率的求解。

📌【题干】

Question

（2001年大纲卷(文)） 若椭圆经过原点，且焦点为 $F_1(1,0)$，$F_2(3,0)$，则其离心率为()

A. $\frac{3}{4}$　　　　　　　B. $\frac{2}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　D. $\frac{1}{4}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 中心为两焦点中点 $(2,0)$，焦半距 $c=1$。
2. 原点到两焦点距离和 $1+3=2a$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

椭圆中心为焦点 $F_1,F_2$ 的中点 $(2,0)$，焦半距 $c=1$．原点在椭圆上，由定义其到两焦点距离之和为 $2a$，即 $1+3=2a$，得 $a=2$．故离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆离心率

核心方法：中心为焦点中点 $(2,0)$，$c=1$；原点在椭圆上，$1+3=2a$ 得 $a=2$，故 $e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

避坑指南：椭圆定义：到两焦点距离和为 $2a$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材椭圆的定义

结论推广：一般地，椭圆上点到两焦点距离之和为 $2a$

方法推广：用定义求 $a$ 再求 $e$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 2001-新课标卷文-08 单-椭圆离心率
• 2003-北京文-05 单-椭圆离心率
• 2004-浙江文-11 单-椭圆离心率