2001-新课标卷文-08 单-椭圆离心率

本题导读

本题考查椭圆的离心率，以及椭圆上点到两焦点距离之和为 $2a$ 的性质。

📌【题干】

Question

（2001年新课标卷(文)） 若椭圆经过原点，且焦点为 $F_1(1,0)$，$F_2(3,0)$，则其离心率为()

A. $\frac{3}{4}$　　　　　　　B. $\frac{2}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　D. $\frac{1}{4}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 中心为两焦点中点，得 $c$。
2. 原点在椭圆上，到两焦点距离之和为 $2a$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

椭圆中心为两焦点中点 $(2,0)$，焦半距 $c=1$．原点在椭圆上，故 $2a=|O{F}_1|+|O{F}_2|=1+3=4$，$a=2$．所以离心率 $e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆离心率

核心方法：中心为两焦点中点 $(2,0)$，$c=1$；原点在椭圆上，$2a=1+3=4$，$a=2$，$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

避坑指南：椭圆上点到两焦点距离之和为 $2a$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材椭圆的离心率

结论推广：一般地，$e=\frac{c}{a}$，$2a$ 为椭圆上点到两焦点距离之和

方法推广：由焦点与过原点定 $a,c$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.06 离心率专题

类题演练 (Links)

• 2003-北京文-05 单-椭圆离心率
• 2004-浙江文-11 单-椭圆离心率
• 2002-大纲文-07 单-椭圆焦点定参数