2001-大纲文-01 单-诱导公式求特殊角正切余切值

本题导读

本题考查诱导公式，以及特殊角的三角函数值。

📌【题干】

Question

（2001年大纲卷(文)） $\tan 300^{\circ }+\cot 405^{\circ }$ 的值为()

A. $1+\sqrt{3}$　　　　　　B. $1-\sqrt{3}$　　　　　　C. $-1-\sqrt{3}$　　　　　　D. $-1+\sqrt{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\tan 300^{\circ }=-\tan 60^{\circ }$，$\cot 405^{\circ }=\cot 45^{\circ }$。
2. 相加得 $1-\sqrt{3}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由诱导公式，$\tan 300^{\circ }=\tan (360^{\circ }-60^{\circ })=-\tan 60^{\circ }=-\sqrt{3}$，$\cot 405^{\circ }=\cot (360^{\circ }+45^{\circ })=\cot 45^{\circ }=1$，故原式 $=1-\sqrt{3}$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求特殊角正切余切值

核心方法：$\tan 300^{\circ }=-\tan 60^{\circ }=-\sqrt{3}$，$\cot 405^{\circ }=\cot 45^{\circ }=1$，原式 $=1-\sqrt{3}$

避坑指南：诱导公式化锐角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材诱导公式

结论推广：一般地，$\tan (360^{\circ }-\theta )=-\tan \theta$，$\cot (360^{\circ }+\theta )=\cot \theta$

方法推广：诱导公式化锐角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2005-湖南卷文-02 单-诱导公式求特殊角正切值
• 2007-大纲Ⅱ文-01 单-诱导公式求值
• 2004-湖北文-13 填-诱导公式求值