1998-上海理-07 填-古典概型的概率

本题导读

本题考查古典概型，以及组合数计算摸球概率。

📌【题干】

Question

（1998年上海卷(理)） 袋内装有大小相同的 $4$ 个白球和 $3$ 个黑球，从中任意摸出 $3$ 个球，其中只有一个黑球的概率是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总情况数为 $C_7^3$。
2. 一个黑球、两个白球的有利情况数为 $C_3^1{C}_4^2$。

✅【答案】

Success

$\frac{18}{35}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $7$ 个球中摸出 $3$ 个，总情况数为 $C_7^3=35$。其中只有一个黑球（即 $1$ 个黑球、$2$ 个白球）的情况数为 $C_3^1{C}_4^2=3\times 6=18$。因此所求概率为 $P=\frac{18}{35}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的概率

核心方法：$P=\frac{C_3^1{C}_4^2}{C_7^3}=\frac{3\cdot 6}{35}=\frac{18}{35}$

避坑指南：组合数古典概型

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材古典概型

结论推广：一般地，$P=\frac{\text{有利情况数}}{\text{总情况数}}$

方法推广：组合数古典概型

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 1999-上海理-11 填-掷骰子的古典概型
• 2000-上海文-10 填-古典概型
• 2002-上海卷文-07 填-组合概率无受贿裁判