1998-上海理-05 填-正四面体的体积

本题导读

本题考查正四面体的体积，以及棱长与体积的关系。

📌【题干】

Question

（1998年上海卷(理)） 棱长为 $2$ 的正四面体的体积为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 回忆正四面体体积公式。
2. 代入棱长 $a=2$。

✅【答案】

Success

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

棱长为 $a$ 的正四面体的体积为 $V=\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$。代入 $a=2$，得 $V=\frac{\sqrt{2}}{12}\times 8=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正四面体的体积

核心方法：棱长为 $2$ 的正四面体体积 $V=\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3=\frac{\sqrt{2}}{12}\cdot 8=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

避坑指南：代入正四面体体积公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材正四面体

结论推广：一般地，正四面体体积 $V=\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$

方法推广：代入体积公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1999-上海理-12 填-四面体体积的可能值
• 2000-上海文-18 解-四面体体积与异面直线所成角
• 2004-上海卷文-21 解-正四面体二面角