1995-上海理-04 单-棱锥中截面的面积

本题导读

本题考查棱锥中截面的面积，以及相似图形面积比等于相似比的平方。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） 设棱锥的底面面积是 $8{\mathrm{cm}}^2$，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是 ()

A.$4{\mathrm{cm}}^2$　　B.$2\sqrt{2}{\mathrm{cm}}^2$　　C.$2{\mathrm{cm}}^2$　　D.$\sqrt{2}{\mathrm{cm}}^2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 中截面与底面平行且过高的中点。
2. 相似比 $1:2$，面积比 $1:4$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

中截面过棱锥高的中点且平行于底面，故中截面与底面是相似图形，相似比为 $1:2$，面积比为 $1:4$。所以中截面面积 $=8\times \frac{1}{4}=2{\mathrm{cm}}^2$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：棱锥中截面的面积

核心方法：中截面平行于底面且过高的中点，相似比为 $1:2$，面积比为 $1:4$，故中截面面积 $=8\times \frac{1}{4}=2$，选 C

避坑指南：相似比平方求面积

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材棱锥的截面

结论推广：一般地，相似比平方得面积比

方法推广：相似比平方求面积

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1998-上海理-05 填-正四面体的体积
• 1999-上海理-12 填-四面体体积的可能值
• 1997-上海理-14A 填-正四棱锥的侧面积