1997-全国卷文-05 单-三角函数的最小正周期

本题导读

本题考查三角函数的最小正周期，以及和差化积公式的应用。

📌【题干】

Question

（1997年全国卷(文)） 函数 $y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-2x\right)+\sin 2x$ 的最小正周期是()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　D. $4\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用和差化积公式把两项合并。
2. 由合并后的表达式判断周期。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由和差化积公式，$\sin \left(\frac{\pi }{3}-2x\right)+\sin 2x=2\sin \frac{\pi }{6}\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$。函数 $y=\cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$ 的最小正周期为 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最小正周期

核心方法：$y=\sin (\frac{\pi }{3}-2x)+\sin 2x=2\sin \frac{\pi }{6}\cos (\frac{\pi }{6}-2x)=\cos (2x-\frac{\pi }{6})$，周期 $\pi$，选 B

避坑指南：和差化积后看周期

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角恒等变换

结论推广：一般地，和差化积后周期更易看出

方法推广：和差化积看周期

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1999-上海文-06 填-三角函数的最小正周期
• 1998-上海理-12 单-周期与偶函数的判定
• 1998-全国卷文-01 单-诱导公式求特殊角的三角函数值