1997-上海理-03 单-异面直线与平面命题

本题导读

本题考查异面直线与平面的位置关系，以及命题真假的判断。

📌【题干】

Question

（1997年上海卷(理)） 在下列命题中，假命题是()

A. 若 $a,b$ 是异面直线，则一定存在平面 $\alpha$ 过 $a$ 且与 $b$ 平行 B. 若 $a,b$ 是异面直线，则一定存在平面 $\alpha$ 过 $a$ 且与 $b$ 垂直 C. 若 $a,b$ 是异面直线，则一定存在平面 $\alpha$ 与 $a,b$ 所成角相等 D. 若 $a,b$ 是异面直线，则一定存在平面 $\alpha$ 与 $a,b$ 的距离相等

🔍【思路分析】

破题导航

1. 逐命题判断真假。
2. 对假命题构造反例。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

命题 B 是假命题：若 $a,b$ 是异面直线，未必存在过 $a$ 且与 $b$ 垂直的平面。因为要使平面过 $a$ 且与 $b$ 垂直，需要 $b$ 垂直于该平面内的两条相交直线，而异面直线 $b$ 与 $a$ 未必满足这种垂直关系（例如 $a,b$ 不垂直时）。A、C、D 均为真命题。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：异面直线与平面命题

核心方法：异面直线 $a,b$，未必存在平面过 $a$ 且与 $b$ 垂直（若 $b$ 不垂直于 $a$ 的任一垂面方向则不行），选 B

避坑指南：逐命题找反例

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材异面直线与平面

结论推广：一般地，判定命题真假须构造反例

方法推广：逐命题找反例

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-19 填-空间线面关系的命题判定
• 1998-上海理-14 单-空间中的命题判定
• 1999-上海理-16 单-空间线面位置关系命题