1996-上海理-04 单-空间线面关系的命题判定

本题导读

本题考查空间线面位置关系的命题判定，以及反例的构造。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） 在下列命题中，真命题是 ()

A. 若直线 $m$，$n$ 都平行于平面 $\alpha$，则 $m\parallel n$　B. 设 $\alpha -l-\beta$ 是直二面角，若直线 $m\perp l$，则 $m\perp \beta$ C. 若直线 $m$，$n$ 在平面 $\alpha$ 内的射影依次是一个点和一条直线，且 $m\perp n$，则 $n$ 在 $\alpha$ 内或 $n$ 与 $\alpha$ 平行　D. 设 $m$，$n$ 是异面直线，若 $m$ 与平面 $\alpha$ 平行，则 $n$ 与 $\alpha$ 相交

🔍【思路分析】

破题导航

1. 逐命题判断真假。
2. 对假命题构造反例。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

A 错：两直线都平行于同一平面，可能异面，如两条异面的棱。B 错：直二面角内，$m\perp l$ 但 $m$ 未必在 $\beta$ 内或垂直于 $\beta$ 的其它直线。C 正确：$m$ 的射影是一个点说明 $m\perp \alpha$；$n$ 的射影是一条直线且 $m\perp n$，则 $n$ 在 $\alpha$ 内或 $n\parallel \alpha$。D 错：$m\parallel \alpha$ 时 $n$ 可能与 $\alpha$ 平行也可能相交。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面关系的命题判定

核心方法：A 两平行于同一平面的直线可能异面；B 直二面角内垂直棱的直线若不在某一面内不成立；C 射影为点和直线时，$n$ 在 $\alpha$ 内或平行 $\alpha$，正确；D 异面直线中一条平行平面时另一条可平行可相交，选 C

避坑指南：逐命题构造反例

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材空间线面关系

结论推广：一般地，判定命题真假须构造反例

方法推广：逐命题构造反例

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 1997-上海理-03 单-异面直线与平面命题
• 1999-上海文-16 单-空间线面位置关系命题
• 1998-上海文-14 单-空间中的命题判定