1997-上海理-02 单-指数对数的大小比较

本题导读

本题考查指数与对数的大小比较，以及中间量的选取。

📌【题干】

Question

（1997年上海卷(理)） 三个数 $6^{0.7}$，$0.7^6$，${\log }_{0.7}6$ 的大小顺序是()

A. $0.7^6<{\log }_{0.7}6<6^{0.7}$　　　　　　　　　　　　　B. $0.7^6<6^{0.7}<{\log }_{0.7}6$ C. ${\log }_{0.7}6<6^{0.7}<0.7^6$　　　　　　　　　　　　　D. ${\log }_{0.7}6<0.7^6<6^{0.7}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 判断各数与 $0$、$1$ 的大小关系。
2. 由大小关系排序。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

因为底数 $0.7<1$，故 ${\log }_{0.7}6<{\log }_{0.7}1=0$；又 $0<0.7^6<1$，而 $6^{0.7}>6^0=1$。因此 ${\log }_{0.7}6<0.7^6<6^{0.7}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数对数的大小比较

核心方法：$0.7^6<1$，$6^{0.7}>1$，${\log }_{0.7}6<0$，故 ${\log }_{0.7}6<0.7^6<6^{0.7}$，选 D

避坑指南：用 0 和 1 分段比较

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材指数对数函数

结论推广：一般地，用 $0,1$ 作中间量比较幂与对数

方法推广：用 0 和 1 分段比较

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1998-上海理-11 填-指数函数的最值
• 1999-全国卷文-11 单-三角函数的大小比较
• 1998-上海文-01 填-对数的运算