1996-全国卷文-01 单-集合的交集与补集

本题导读

本题考查集合的交集与补集运算，以及全集下的补集关系。

📌【题干】

Question

（1996年全国卷(文)） 设全集 $I=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，集合 $A=\{1,3,5,7\}$，$B=\{3,5\}$，则 ()

A.$I=A\cup B$　　B.$I=\bar{A}\cup B$　　C.$I=A\cup \bar{B}$　　D.$I=\bar{A}\cup \bar{B}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先求 $A\cup B$，观察缺哪些元素。
2. 由补集补齐缺的元素。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$A\cup B=\{1,3,5,7\}$，还缺少 $2,4,6$。而 $\bar{B}=\{1,2,4,6,7\}$，$A\cup \bar{B}=\{1,3,5,7\}\cup \{1,2,4,6,7\}=\{1,2,3,4,5,6,7\}=I$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集与补集

核心方法：$A\cup B=\{1,3,5,7\}=A$，全集 $I=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，故 $I=A\cup \bar{B}$，选 C

避坑指南：由并集结果反推补集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的运算

结论推广：一般地，先求并集再看补集关系

方法推广：并集反推补集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1999-全国卷文-01 单-韦恩图表示的集合
• 1998-全国卷文-15 单-等比数列公比与极限
• 1999-广东-01 单-韦恩图表示的集合