1996-上海文-11 填-三角方程的解

本题导读

本题考查三角方程的求解，核心在于由自变量范围确定方程的解。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(文)） 方程 $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 在 $[0,\pi ]$ 上的解是 $x=$　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $x\in [0,\pi ]$ 确定 $x-\frac{\pi }{3}$ 的范围。
2. 由正弦值取解。

✅【答案】

Success

$\frac{7\pi }{12}$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $x\in [0,\pi ]$，所以 $x-\frac{\pi }{3}\in \left[-\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}\right]$。又 $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，在此范围内 $x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}$，故 $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3}=\frac{7\pi }{12}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角方程的解

核心方法：$\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$x-\frac{\pi }{3}\in \left[-\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}\right]$，故 $x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}$，得 $x=\frac{7\pi }{12}$

避坑指南：由范围取正弦的解

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角方程

结论推广：一般地，由自变量范围取方程的解

方法推广：由范围取正弦的解

🔗【关联脉络】

Multi column

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