本题导读
本题考查空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面平行、垂直的判定与性质。
📌【题干】
Question
（1995年全国卷(理)） 已知直线 平面 ，直线 平面 ，有下面四个命题：
① ； ② ； ③ ； ④ . 其中正确的两个命题是 ()
A. ①与② B. ③与④ C. ②与④ D. ①与③
🔍【思路分析】
破题导航
分析已知条件： 且 。 逐个命题判定：
- 命题①：若 ，利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个”，可得 。再利用线面垂直的定义可判定 与面内任意直线 的关系。
- 命题②：当两平面垂直时，垂直于其中一个面的直线与另一个面的位置关系不唯一（可平行、可落在面内），据此寻找反例。
- 命题③：利用线面垂直与线线平行的传递性，若 且 。再利用面面垂直的判定定理（若一个平面包含另一个平面的垂线，则两平面垂直）进行判定。
- 命题④： 无法确定两个平面的位置关系，可举例说明。
✅【答案】
Success
D
✍【详细解析】
Abstract
解：
分析命题①： 已知 ，若 ，根据平面平行的性质定理，垂直于两个平行平面之一的直线必垂直于另一个平面， 所以有： 又因为直线 平面 ，根据线面垂直的定义（直线垂直于平面，则垂直于该平面内的任意一条直线）， 必定有： 因此，命题①正确。
分析命题②： 已知 ，若 ，直线 。 此时直线 与平面 平行或 。直线 在平面 内可以任意旋转， 与 显然不一定平行（它们可以异面垂直、相交垂直或平行）。 反例：取 为竖直墙面， 为水平地面，则 。由 知 为水平线，故 （或 ）。此时在地面 内作一条与 垂直或斜交的直线 ，则 不成立。 因此，命题②错误。
分析命题③： 已知 。若 ，根据空间平行线的传递性质，一条直线垂直于一个平面，则与它平行的另一条直线也必垂直于该平面， 所以有： 又因为已知条件指出直线 平面 ， 根据平面与平面垂直的判定定理（如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直）， 平面 包含了平面 的垂线 ， 所以： 因此，命题③正确。
分析命题④： 若 ，由于 ，说明 只需要平行于平面 或落在平面 内即可满足垂直。 此时包含 的平面 可以绕着 轴任意旋转，平面 与 可以平行，也可以相交甚至垂直。 因此，由 无法唯一推导出 ，命题④错误。
综上所述，正确的两个命题是 ① 与 ③。
观察选项，D 选项符合。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：线面垂直的性质定理（）；面面垂直的判定定理（）。
- 核心方法：
- 定理对齐法：真命题的判定必须能对应到课本上的判定定理或性质定理。
- 教室模型法（反例构建）：面对抽象的线面关系，可以利用身边的矩形教室，将 想象成黑板面、侧墙面或地面，将 想象成墙角线或其平行线，可快速排除错误命题。
- 避坑指南：
- 命题②中，极易想当然地认为“面垂直则线平行”。需牢记，面面垂直时，只有“在一个平面内垂直于它们交线的直线”才垂直于另一个平面，离开交线约束则不成立。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：本题属于立体几何中关于“空间位置关系判定”的经典多命题组合选择题，是历年高考考查空间想象力的常见基础题型。
- 结论推广： 若 ，，则 、 分别是平面 、 的法向量，此时有： 本题命题③即利用 与 的法向量 平行 这一法向量视角。
🔗【关联脉络】
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