1995-全国卷文-03 单-辅助角公式与最小正周期

本题导读

本题考查辅助角公式的合并，以及最小正周期的计算。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)） 函数 $y=4\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)+3\cos \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)$ 的最小正周期是 ()

A.$6\pi$　　B.$2\pi$　　C.$\frac{2\pi }{3}$　　D.$\frac{\pi }{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用 $a\sin u+b\cos u=\sqrt{a^2+b^2}\sin (u+\phi )$ 合并。
2. 由角频率 $\omega =3$ 求 $T=\frac{2\pi }{\omega }$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

合并同类项：$y=\sqrt{4^2+3^2}\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}+\phi \right)=5\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}+\phi \right)$，其中 $\tan \phi =\frac{3}{4}$。角频率 $\omega =3$，故最小正周期 $T=\frac{2\pi }{3}$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：辅助角公式与最小正周期

核心方法：合并为 $5\sin (3x+\frac{\pi }{4}+\phi )$，$\omega =3$，$T=\frac{2\pi }{3}$，选 C

避坑指南：辅助角合并后读周期

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材辅助角公式

结论推广：一般地，$a\sin u+b\cos u=\sqrt{a^2+b^2}\sin (u+\phi )$ 不改变角频率

方法推广：辅助角后读周期

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-05 单-三角函数的最小正周期
• 1996-上海文-02 单-正弦函数的单调区间
• 1998-全国卷文-01 单-诱导公式求特殊角的三角函数值