1994-上海理-10 填-三角函数的最小正周期

本题导读

本题考查三角函数的最小正周期，以及和差化积公式。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(理)） 函数 $y=\frac{\sin 2x+\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)}{\cos 2x+\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)}$ 的最小正周期是 $\underline{}$..

🔍【思路分析】

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1. 分子分母分别和差化积。
2. 化为正切后判周期。

✅【答案】

Success

$\frac{\pi }{2}$

✍【详细解析】

Abstract

$y=\frac{2\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)\cos \frac{\pi }{6}}{2\cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)\cos \frac{\pi }{6}}=\tan \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$，其最小正周期 $T=\frac{\pi }{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最小正周期

核心方法：$y=\frac{\sin 2x+\sin (2x+\frac{\pi }{3})}{\cos 2x+\cos (2x+\frac{\pi }{3})}=\frac{2\sin (2x+\frac{\pi }{6})\cos \frac{\pi }{6}}{2\cos (2x+\frac{\pi }{6})\cos \frac{\pi }{6}}=\tan (2x+\frac{\pi }{6})$，最小正周期 $\frac{\pi }{2}$

避坑指南：和差化积化为正切

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角恒等变形

结论推广：一般地，和差化积化正切判周期

方法推广：和差化积化为正切

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-01 单-正弦函数平方的奇偶性与周期性
• 1995-全国卷文-03 单-辅助角公式与最小正周期
• 1994-全国卷文-06 单-三角函数的周期