1995-上海理-19B 填-古典概型的概率

本题导读

本题考查古典概型的概率，以及组合计数求有利事件数与总数。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）从 $6$ 台原装计算机和 $5$ 台组装计算机中任意选取 $5$ 台，其中至少有原装与组装计算机各 $2$ 台的概率是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求总取法数。
2. 求有利取法数，算概率。

✅【答案】

Success

$\frac{25}{33}$（或 $0.76$）

✍【详细解析】

Abstract

总数 $C_{11}^5=\frac{11\times 10\times 9\times 8\times 7}{5!}=462$。有利取法（原装 2 组装 3 + 原装 3 组装 2）$=C_6^2{C}_5^3+C_6^3{C}_5^2=150+200=350$。故概率 $=\frac{350}{462}=\frac{25}{33}\approx 0.76$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的概率

核心方法：总取法 $C_{11}^5$，有利取法（原装 2 组装 3 + 原装 3 组装 2）$=350$，概率 $=\frac{350}{C_{11}^5}=\frac{350}{462}=\frac{25}{33}$

避坑指南：计数求概率

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材古典概型

结论推广：一般地，计数求概率

方法推广：计数求概率

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-17B 填-古典概型的概率
• 1997-上海理-16B 填-古典概型的概率
• 1999-上海理-11 填-掷骰子的古典概型