1994-上海文-10 填-三角函数的最小正周期

本题导读

本题考查离散型随机变量的期望，以及加权平均求期望。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 某商场计划经销某种商品，预测可得盈利 $30000$ 元、$26000$ 元、$8000$ 元的概率分别为 $0.3$，$0.6$，$0.1$，则经销该商品的期望盈利为 $\underline{}$.元.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用各盈利乘对应概率。
2. 求和得期望。

✅【答案】

Success

$25400$

✍【详细解析】

Abstract

期望 $E=30000\times 0.3+26000\times 0.6+8000\times 0.1=9000+15600+800=25400$ 元。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最小正周期

核心方法：$y=\frac{\sin 2x+\sin (2x+\frac{\pi }{3})}{\cos 2x+\cos (2x+\frac{\pi }{3})}=\frac{2\sin (2x+\frac{\pi }{6})\cos \frac{\pi }{6}}{2\cos (2x+\frac{\pi }{6})\cos \frac{\pi }{6}}=\tan (2x+\frac{\pi }{6})$，最小正周期 $\frac{\pi }{2}$

避坑指南：和差化积化为正切

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角恒等变形

结论推广：一般地，和差化积化正切判周期

方法推广：和差化积化为正切

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 1996-上海文-18B 填-离散型随机变量的期望
• 1995-上海文-19B 填-古典概型的概率
• 1995-上海理-19B 填-古典概型的概率