1995-上海理-18B 填-重要极限

本题导读

本题考查重要极限 $e$ 的定义式，以及极限的运算。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^{n-2}=$　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把指数拆分为 $n$ 与 $-2$。
2. 用重要极限求值。

✅【答案】

Success

$e$

✍【详细解析】

Abstract

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^{n-2}=\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n\cdot {\left(1+\frac{1}{n}\right)}^{-2}=e\times 1=e$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：重要极限

核心方法：${\lim }_{n\to \infty }(1+\frac{1}{n}{)}^{n-2}={\lim }_{n\to \infty }[(1+\frac{1}{n}{)}^n]\cdot (1+\frac{1}{n}{)}^{-2}=e$

避坑指南：重要极限

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材重要极限

结论推广：一般地，$e$ 的定义式极限

方法推广：重要极限

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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