1997-上海理-13B 填-重要极限

本题导读

本题考查重要极限，以及极限的变形。

📌【题干】

Question

（1997年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\dfrac2n\right)^{-2n}=$$\underline{\quad\quad\quad}.

🔍【思路分析】

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1. 利用 $\lim (1+\frac{1}{n}{)}^n=e$ 的变形。
2. 凑指数形式。

✅【答案】

Success

$e^4$

✍【详细解析】

Abstract

${\left(1-\frac{2}{n}\right)}^{-2n}={\left[{\left(1+\frac{-2}{n}\right)}^{\frac{n}{-2}}\right]}^4\to e^4$（当 $n\to \infty$）。故 $\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1-\frac{2}{n}\right)}^{-2n}=e^4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：重要极限

核心方法：${\lim }_{n\to \infty }(1-\frac{2}{n}{)}^{-2n}=e^4$

避坑指南：重要极限变形

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材重要极限

结论推广：一般地，$\lim (1+\frac{1}{n}{)}^n=e$

方法推广：重要极限变形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2000-上海文-04 填-重要极限
• 1999-上海理-18 解-等比数列对数和的极限
• 1998-全国卷文-15 单-等比数列公比与极限