1995-上海理-06 单-一次函数与指数函数的图象

本题导读

本题考查一次函数与指数函数的图象，以及由参数符号判断图象形状。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） 当 $a\ne 0$ 时，函数 $y=ax+b$ 和 $y=b^{ax}$ 的图象只可能是 ()

🔍【思路分析】

破题导航

1. 指数函数 $y=b^{ax}$ 需 $b>0$。
2. 结合 $a,b$ 的符号判断两图象。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

指数函数 $y=b^{ax}$ 要求 $b>0$。当 $b>1$ 且 $a>0$ 时指数函数递增，$y=ax+b$ 是过 $(0,b)$ 且斜率为正的直线；当 $0<b<1$ 时指数函数递减。结合各选项图象中直线的截距、斜率与指数函数的单调性，只有选项 A 符合。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一次函数与指数函数的图象

核心方法：$y=b^{ax}$ 需 $b>0$。当 $b>1$ 时指数递增、$y=ax+b$ 过 $(0,b)$；结合一次函数斜率的正负判断，只有 A 符合

避坑指南：由底数与斜率判图象

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材指数函数图象

结论推广：一般地，由底数定增减、斜率定直线

方法推广：由底数与斜率判图象

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-08 单-二次函数与指数函数的图象
• 1998-上海理-13 单-对数函数图象的象限
• 1998-全国卷文-02 单-指数函数与绝对值函数的图象