1994-全国卷文-11 单-面面垂直的判定

本题导读

本题考查面面垂直的判定，以及线面垂直与面面垂直的关系。

📌【题干】

Question

（1994年全国卷(文)）对于直线 $m$ ， $n$ 和平面 $α$ ， $β$ ， $α ⊥ β$ 的一个充分条件是 ()

A. $m ⊥ n$ ， $m ∥ α$ ， $n ∥ β$ 　B. $m ⊥ n$ ， $α \cap β = m$ ， $n \subset α$ 　　C. $m ∥ n$ ， $n ⊥ β$ ， $m \subset α$ 　　D. $m ∥ n$ ， $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$

🔍【思路分析】

破题导航

回忆面面垂直的判定定理。

逐项检验哪个能推出 $α ⊥ β$ 。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

C 项：由 $m ∥ n$ 、 $n ⊥ β$ ，得 $m ⊥ β$ ；又 $m \subset α$ ，由”一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于这个平面”，得 $α ⊥ β$ 。A、B、D 均不能保证 $α ⊥ β$ 。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：面面垂直的判定

核心方法： $m ∥ n$ ， $n ⊥ β$ ， $m \subset α$ ，则 $m ⊥ β$ ，又 $m \subset α$ ，故 $α ⊥ β$ ，选 C

避坑指南：线面垂直判定面面垂直

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材面面垂直的判定

结论推广：一般地，线面垂直推面面垂直

方法推广：线面垂直判定面面垂直

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

1996-全国卷文-07 单-空间线面关系的判定

1995-全国卷文-13 单-空间线面位置关系的命题判定

1997-全国卷文-04 单-三棱锥中的二面角

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1994-全国卷文-11 单-面面垂直的判定

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