1994-全国卷文-02 单-椭圆的标准方程与参数范围

本题导读

本题考查椭圆的标准方程与焦点位置，以及由焦点在 $y$ 轴确定参数范围。

📌【题干】

Question

（1994年全国卷(文)） 如果方程 $x^2+k{y}^2=2$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆，那么实数 $k$ 的取值范围是 ()

A.$(0,+\infty )$　　B.$(0,2)$　　C.$(1,+\infty )$　　D.$(0,1)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把方程化为椭圆标准式。
2. 由焦点在 $y$ 轴（$y^2$ 分母较大）定 $k$ 范围。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$x^2+k{y}^2=2$ 化为 $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2/k}=1$。焦点在 $y$ 轴需 $\frac{2}{k}>2$，即 $\frac{1}{k}>1$，$0<k<1$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的标准方程与参数范围

核心方法：$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2/k}=1$ 焦点在 $y$ 轴需 $\frac{2}{k}>2$，即 $0<k<1$，选 D

避坑指南：化标准方程定焦点轴

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材椭圆的标准方程

结论推广：一般地，化标准方程由分母大小定焦点轴

方法推广：化标准方程定焦点轴

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-11 单-椭圆的一般方程化标准方程
• 1996-全国卷文-09 单-由准线与离心率定椭圆方程
• 1997-全国卷文-11 单-椭圆关于直线的对称方程