1994-上海理-11 单-对数函数与一次函数的图象

本题导读

本题考查对数函数与一次函数的图象，以及底数、斜率对图象的影响。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(理)） 当 $a>1$ 时，函数 $y={\log }_{a}x$ 和 $y=(1-a)x$ 的图象只可能是 ()

A. B. C. D.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 判断 $y={\log }_{a}x$ 的单调性。
2. 判断 $y=(1-a)x$ 的斜率符号。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$a>1$ 时，$y={\log }_{a}x$ 在 $(0,+\infty )$ 上递增且过点 $(1,0)$；$y=(1-a)x$ 的斜率 $1-a<0$，为过原点且倾斜向下的直线。只有选项 B 同时满足。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数与一次函数的图象

核心方法：$a>1$ 时 $y={\log }_{a}x$ 递增过 $(1,0)$，$y=(1-a)x$ 为斜率 $1-a<0$ 的过原点直线，只有 B 符合

避坑指南：由单调性与斜率判图象

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材基本初等函数图象

结论推广：一般地，由单调性与斜率判图象

方法推广：由单调性与斜率判图象

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-06 单-一次函数与指数函数的图象
• 1996-上海理-08 单-二次函数与指数函数的图象
• 1994-全国卷文-12 单-反函数的图象